[2016년 백석고]

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[1학년 1학기 기말]

두 점 [eqn: rmA(2,```1)], [eqn: rmB(-1,```3)]과 [eqn: y]축 위의 점 [eqn: rmP]에 대하여 [eqn: rm{bar{AP}}^{2}} + {bar{BP}} ^{2}}]의 최솟값은? [3.5점]

①

① [eqn: 7]	② [eqn: 9]	③ [eqn: 11]

④ [eqn: 13]	⑤ [eqn: 15]

점 [eqn: rmA(3,```-5)]를 [eqn: x]축 방향으로 [eqn: -1]만큼, [eqn: y]축 방향으로 [eqn: 4]만큼 평행이동한 점을 [eqn: rmB]라 하고, 점 [eqn: rmA]를 원점에 대하여 대칭이동한 점을 [eqn: rmC]라고 할 때, 선분 [eqn: rmBC]의 길이는? [3.5점]

④

① [eqn: sqrt {31}]	② [eqn: sqrt {41}]	③ [eqn: sqrt {51}]

④ [eqn: sqrt {61}]	⑤ [eqn: sqrt {71}]

직선 [eqn: ax-(a-1)y+1=0]은 직선 [eqn: x-y-4=0]에 수직이고, 직선 [eqn: (a+1)x+by+2=0]에 평행하도록 하는 두 실수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: a+b]의 값은? [3.7점]

⑤

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]
④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

원 [eqn: C _{0} :x ^{2} +y ^{2} +8x-9y+7=0]을 [eqn: x]축에 대하여 대칭이동한 원을 [eqn: C _{1}], 원 [eqn: C _{0}]을 [eqn: x]축 방향으로 [eqn: a]만큼, [eqn: y]축 방향으로 [eqn: b]만큼 평행이동한 원을 [eqn: C _{2}]라고 하자. 두 원 [eqn: C_1], [eqn: C_2]가 직선 [eqn: y=-x]에 대하여 대칭일 때, [eqn: a+b]의 값은? [3.7점]

⑤

① [eqn: -9]	② [eqn: -5]	③ [eqn: 0]
④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 8]

원 [eqn: C _{0} :x ^{2} +y ^{2} -6x+8y+16=0]을 [eqn: x]축 방향으로 [eqn: -2]만큼, [eqn: y]축 방향으로 [eqn: b]만큼 평행이동한 원을 [eqn: C _{1}]이라 할 때, 두 원 [eqn: C _{0}]와 [eqn: C _{1}]이 만나는 두 점을 [eqn: rmA], [eqn: rmB]라고 하자. [eqn: bar{rmAB} =4]일 때, 양수 [eqn: b]의 값은? [3.9점]

④

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]
④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

원 [eqn: (x-m) ^{2} +(y-n) ^{2} =1]과 직선 [eqn: 3x+4y-20=0]이 접할 때, 원 위의 한 점 [eqn: {rmP}(a,```b)]에 대하여 [eqn: sqrt {a ^{2} +b ^{2}}]의 최솟값은? (단, [eqn: m], [eqn: n]는 실수이다.) [3.9점]

②

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]
④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

점 [eqn: rmA(-1,```3)]에서 원 [eqn: x ^{2} +y ^{2} =2]에 그은 두 접선이 [eqn: y]축과 만나는 점을 각각 [eqn: rmB], [eqn: rmC]라고 할 때, 선분 [eqn: rmBC]의 길이는? [4.1점]

③

① [eqn: 6]	② [eqn: 7]	③ [eqn: 8]
④ [eqn: 9]	⑤ [eqn: 10]

다음 중 부등식 [eqn: LEFT | 2x-3 RIGHT | < LEFT | 3x-5 RIGHT |]와 같은 해를 갖는 이차부등식은? [4.1점]

②

① [eqn: 2x ^{2} -7x+16< 0]	② [eqn: 5x ^{2} -18x+16 > 0]
③ [eqn: 6x ^{2} -19x+15 > 0]	④ [eqn: 10x ^{2} -31x+24 <0]
⑤ [eqn: 15x ^{2} -49x+40>0]

두 이차방정식 [eqn: x ^{2} +2ax+3a=0], [eqn: ax ^{2} +ax+1=0] 중 한 방정식만 허근을 갖도록 실수 [eqn: a]의 값을 정할 때, 실수 [eqn: a]의 최솟값은? [4.3점]

①

① [eqn: 3]	② [eqn: {8} over {3}]	③ [eqn: {5} over {2}]
④ [eqn: {7} over {3}]	⑤ [eqn: 2]

원 [eqn: (x+1) ^{2} +y ^{2} =2]의 밖에 있는 점 [eqn: {rmA}(-1,```a)]에서 이 원에 그은 두 접선이 서로 수직이고, 두 접선이 [eqn: x]축과 만나는 점을 각각 [eqn: rmB], [eqn: rmC]라고 하자. 삼각형 [eqn: rmABC]의 넓이는? (단, [eqn: a]는 양수이다.) [4.3점]

⑤

① [eqn: 1]	② [eqn: sqrt {2}]	③ [eqn: 2]
④ [eqn: 2 sqrt {2}]	⑤ [eqn: 4]

연립부등식 [eqn: {cases{x ^{2} -4x+3 < 0#x(x-a) > 2a ^{2}}}]의 해가 [eqn: 1<x<3]이 되도록 하는 실수 [eqn: a]의 최솟값은? [4.5점]

①

① [eqn: -1]	② [eqn: - {1} over {2}]	③ [eqn: 0]
④ [eqn: {1} over {2}]	⑤ [eqn: 1]

이차함수 [eqn: f(x)=x ^{2} +2]의 그래프를 [eqn: x]축 방향으로 [eqn: p]만큼, [eqn: y]축 방향으로 [eqn: 2]만큼 평행이동하면 함수 [eqn: y=g(x)]의 그래프와 일치한다. 직선 [eqn: y=2x+4]가 두 함수 [eqn: y=f(x)], [eqn: y=g(x)]의 그래프와 서로 다른 네 점에서 만날 때, 네 교점의 [eqn: x]좌표의 합이 [eqn: 8]이 되도록 하는 [eqn: p]의 값은? (단, [eqn: p>0]) [4.5점]

②

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]
④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

단답형

점 [eqn: (2,```3)]을 직선 [eqn: y=x]에 대하여 대칭이동한 점의 좌표를 구하시오. [5.0점]

13) [eqn: (3,```2)]

두 점 [eqn: (-1,```0)], [eqn: (3,```3)]을 지나는 직선이 원 [eqn: x ^{2} +y ^{2} =r ^{2}]과 서로 다른 두 점에서 만날 때, 실수 [eqn: r]의 값의 범위를 구하시오. (단, [eqn: r >0]) [5.0점]

14) [eqn: r> { 3} over {5 }]

두 점 [eqn: (k,```4)], [eqn: (k,```11)]이 [eqn: y=2 LEFT | x RIGHT |]의 그래프를 경계로 서로 다른 쪽에 있도록 하는 정수 [eqn: k]의 개수를 구하시오. [6.0점]

15) [eqn: 6]개

직선 [eqn: {x} over {a} + {y} over {b} =1]과 [eqn: x]축, [eqn: y]축으로 둘러싸인 부분의 넓이가 [eqn: 6]이다. 원점과 이 직선 사이의 거리가 [eqn: 2]가 되도록 두 양의 실수 [eqn: a], [eqn: b]의 값을 정할 때, [eqn: a+b]의 값을 구하시오. [6.0점]

16) [eqn: -4+4 sqrt { 6}]

다음 물음에 답하여라. [총 6점]

(1) [eqn: sqrt { 61}]

(2) [eqn: -1]

(1) 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: sqrt {(x-5) ^{2} +16} + sqrt {(x-2) ^{2} +4}]의

최솟값을 구하여라. [3점]

(2) 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: sqrt {(x-5) ^{2} +16} - sqrt {(x-2) ^{2} +4}]이

최대가 되도록 하는 [eqn: x]의 값을 구하여라. [3점]

실수를 계수로 하는 [eqn: x]에 관한 이차방정식 [eqn: x ^{2} -ax+b=0]의 실수 해 [eqn: alpha], [eqn: beta]가 [eqn: -2` LEQ alpha LEQ 0], [eqn: 2 LEQ beta LEQ 4]를 만족할 때, 다음 물음에 답하여라. [총6점]

(1) [eqn: 5over16]

(2) [eqn: 68]

(1) 두 실수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: a ^{2} +b ^{2}]의 최솟값 [eqn: m]을 구하여라.

[3점]

(2) 두 실수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: a ^{2} +b ^{2}]의 최댓값 [eqn: M]을 구하여라.

[3점]

서술형

[eqn: x]에 대한 방정식 [eqn: (x-2)(x-4)=m(x-a ^{2} -b ^{2} )]이 임의의 실수 [eqn: m]에 대하여 항상 실근을 가질 때, 좌표평면에서 점 [eqn: (a,```b)]가 나타내는 영역의 넓이를 구하고 그 과정을 서술하시오. [8점]

[eqn: 2pi]

세 점 [eqn: rmA(1,```-1)], [eqn: rmB(9,```3)], [eqn: rmC(6,```9)]을 꼭짓점으로 하는 삼각형 [eqn: rmABC]에 대하여 다음 물음에 답하여라. [총10점]

(1) [eqn: {rmAB} : y= { 1} over { 2}x- { 3} over {2 }], [eqn: {rmBC} :y=-2x+21], [eqn: {rmCA}:y=2x-3]

(2) [eqn: (x-6)^2 +(y-4)^2 =5]

(1) 삼각형의 [eqn: rmABC]의 세 변 [eqn: rmAB], [eqn: rmBC], [eqn: rmCA]의 직선의 방정식을

각각 구하여라. [각1점]

(2) 삼각형 [eqn: rmABC]의 세변에 모두 내접하는 원의 방정식을

구하고 그 과정을 서술하시오. [7점]

[2016년 백석고]

[1학년 1학기 기말]

오타, 오류, 문의사항 : hansungeun@gmail.com